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Bernard Parisse
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Table des matières
Chapitre 1 Fonctions et expressions en seconde
1.1 Les expressions
1.1.1 L’énoncé
1.1.2 Vérifions avec
Xcas
1.2 Les fonctions
1.2.1 L’énoncé
1.2.2 Vérifions avec
Xcas
Chapitre 2 Arithmétique en terminale
2.1 Énoncé sur la partie entière
2.1.1 Cherchons avec
Xcas
2.1.2 La démonstration
2.2 Énoncés sur le nombre de diviseurs d’un entier
2.2.1 L’énoncé 1
2.2.2 Réponse avec
Xcas
2.2.3 L’énoncé 2
2.2.4 Réponse avec
Xcas
2.3 Énoncés sur l’identité de Bézout
2.3.1 L’énoncé 1
2.3.2 L’énoncé 2
2.4 Énoncés sur des nombres de ℤ/
p
ℤ
2.4.1 L’énoncé 1
2.4.2 L’énoncé 2
Chapitre 3 Géométrie plane seconde et terminale
3.1 Un problème de partage
3.1.1 Le problème
3.1.2 Généralisation du problème
3.2 Le cercle inscrit
3.2.1 Le problème
3.2.2 Les lemmes
3.2.3 La solution géométrique
3.2.4 La solution avec
Xcas
3.3 Un problème de surface minimum
3.3.1 Le problème
3.3.2 La figure
3.3.3 Les calculs avec
Xcas
3.3.4 La démonstration
3.4 La boite de biscuits
Chapitre 4 Le baccalauréat 2005
4.1 Exercice 1
4.1.1 L’énoncé sur les suites
4.1.2 Les essais avec
Xcas
4.1.3 La correction sans
Xcas
4.2 Exercice 2
4.2.1 L’énoncé
4.2.2 La figure avec
Xcas
4.2.3 La correction sans
Xcas
4.3 Exercice 3
4.3.1 L’énoncé
4.3.2 La simulation avec
Xcas
4.3.3 La correction avec l’aide de
Xcas
4.4 Exercice 4
4.4.1 L’énoncé
4.4.2 La correction avec l’aide de
Xcas
Chapitre 5 Exercices d’Analyse niveau licence 1,2
5.1 Calculs d’aire et de de volume
5.1.1 Aire d’une couronne circulaire
5.1.2 Volume d’une calotte sphérique
5.1.3 Un calcul de volume
5.2 La moyenne arithmético-géométrique
5.2.1 La définition
5.2.2 Relation entre
M
(
a
,
b
) et les intégrales elliptiques
5.2.3 Application : calcul efficace du logarithme.
5.3 L’intégrale d’une fraction rationnelle
5.4 Intégrale et série
5.5 Série et développement en série de Fourier
5.5.1 Une série
5.5.2 Développement en série de Fourier et phénomène de Gibbs
5.6 Une suite
Chapitre 6 Exercices d’Algèbre niveau licence 1,2
6.1 Intersection de 2 sous espaces vectoriels
6.2 Rang de formes linéaires
6.3 Une rotation
6.4 Puissance n-ième d’une matrice
6.5 Rang d’une matrice
6.6 Changement de base
6.7 Résolution d’un système
6.8 Forme bilinéaire
Chapitre 7 Les courbes de degré au plus 2.
7.1 La droite
7.2 Le cercle
7.3 L’ellipse
7.4 L’hyperbole
7.5 La parabole
7.6 Propriétés caractéristiques de la parabole
7.6.1 Définitions
7.6.2 Propriétés de la parabole
7.6.3 Propriétés caractéristiques de la parabole
Chapitre 8 Exemples de courbes en paramétrique
8.1 Les cycloïdes
8.1.1 La cycloïde
8.1.2 La cycloïde raccourcie
8.1.3 La cycloïde allongée ou trochoïde
8.1.4 Les cycloïdes
8.2 Épicycloïde et hypocycloïde
8.2.1 Épicycloïde
8.2.2 Hypocycloïde
8.2.3 Epicycloïde et hypocycloïde
8.3 L’astroïde
8.3.1 La courbe
8.3.2 La longueur de cette courbe
8.4 Un exercice
8.4.1 L’énoncé
8.4.2 Le corrigé
Chapitre 9 Exemples de courbes en polaire
9.1 La droite
9.2 Le cercle passant par
O
9.3 Conique
9.3.1 Conique de foyer
O
9.3.2 Conique générale
9.4 Conchoïde de courbes
9.4.1 Définition
9.4.2 Conchoïde de droite ou conchoïde de Nicomède
9.4.3 Conchoïde de cercle
9.5 Cissoïde droite et strophoïde droite
9.5.1 Cissoïde droite
9.5.2 Strophoïde droite
9.6 Ovale de Cassini
9.6.1 Définition
9.6.2 Lemniscate de Bernoulli
9.7 Limaçon de Pascal
9.8 Cardioïde
9.8.1 Équations d’une cardioïde
9.8.2 La longueur d’une cardioïde
9.9 La cycloïde
9.10 La Néphroïde
9.11 L’hypocycloïde à 3 rebroussements
9.12 L’astroïde
9.13 Les rosaces
9.13.1 Rosace à 4 boucles
9.13.2 Une rosace à 10 boucles
9.13.3 Une rosace à une infinité de boucles
9.14 Les courbes de Moritz
9.14.1 Les trèfles
9.14.2 Les fleurs à 14 pétales
9.14.3 Les différents cas
9.15 Les spirales
9.15.1 La spirale d’Archimède
9.15.2 La spirale hyperbolique
9.15.3 La spirale parabolique
9.15.4 La spirale logarithmique
9.15.5 La spirale de Galilée
9.15.6 La spirale de Fermat
9.15.7 La spirale de Poinsot
9.15.8 Lituus
9.15.9 Courbe du spiral
9.16 Les courbes de Lissajous
Chapitre 10 La roue hexagonale ou isopolygonale
10.1 La roue hexagonale
10.2 La roue isopolygonale
Chapitre 11 La géométrie dans l’espace
11.1 Le plan
11.2 La sphère
11.3 L’ellipsoïde
11.4 L’hyperboloïde
11.4.1 L’hyperboloïde à une nappe
11.4.2 L’hyperboloïde à deux nappes
11.5 Le paraboloïde
11.5.1 Le paraboloïde elliptique
11.5.2 Le paraboloïde hyperbolique
11.6 Le ruban de Mœbius
11.7 Le cube
11.7.1 L’énoncé
11.7.2 La solution
11.7.3 Visualisation de l’hexagone avec
Xcas
11.8 Exercice sur plans et droites
11.8.1 L’énoncé
11.8.2 La solution avec l’aide de
Xcas
11.9 Le problème des quatre cônes
11.9.1 La modélisation avec
Xcas
11.9.2 Le raisonnement
Chapitre 12 Les limites
12.1 Un exercice sur limite et développement limité
12.1.1 L’énoncé
12.1.2 La solution avec
Xcas
12.2 Des calculs de limite
12.3 Des calculs de développements limités
Chapitre 13 Les suites
13.1 Les suites récurrentes
13.1.1 L’énoncé d’une suite d’itérations
13.1.2 La réponse
13.1.3 La réponse avec
Xcas
13.1.4 L’énoncé
13.1.5 La réponse
13.1.6 L’énoncé
13.1.7 La réponse avec
Xcas
13.1.8 Un énoncé du même type
13.1.9 La solution
13.2 Les suites homographiques
13.2.1 L’énoncé
13.2.2 La correction
13.3 Exemple d’une suite instable
13.3.1 L’énoncé
13.3.2 Le programme
13.3.3 Les résultats
13.4 Suites doubles et calcul de 1/
k
pour
k
∈]0;2[
13.4.1 L’énoncé
13.4.2 La correction avec
Xcas
13.5 Encore des suites !
13.5.1 L’énoncé
13.5.2 La correction avec
Xcas
Chapitre 14 Les complexes
14.1 Module et argument
14.1.1 L’énoncé
14.1.2 La correction avec
Xcas
14.2 Une transformation
14.2.1 L’énoncé
14.2.2 La correction avec
Xcas
Chapitre 15 Exemples d’intégrales
15.1 Des calculs d’intégrales
15.2 Intégrale de exp(
x
)*polynôme
15.3 Changements de variables
15.4 Intégration par parties
15.5 Intégrale de fractions rationnelles
15.6 Intégrale de polnômes en sin et cos
15.7 Intégrale de fractions rationnelles en sin, cos ou sinh, cosh
15.8 Intégrale d’expressions trigonométriques
15.9 Intégrale de la racine carrée de trinômes de degré 2
Chapitre 16 Utilisation des sommes de Riemann avec
Xcas
16.1 Sommes de Riemann et définition de l’intégrale
16.1.1 Deux théorèmes
16.1.2 Sommes de Riemann
16.2 Les fonctions de
Xcas
utilisées
16.3 Exercices
16.4 Corrections des exercices
16.5 Autres exercices
16.6 Somme et produit se ramenant à des sommes de Riemann
16.7 Calcul d’une intégrale à l’aide d’une somme de Riemann
Chapitre 17 Les équations différentielles résolubles
17.1 Équation linéaire à coefficients constant du 2ième ordre
17.2 Équation linéaire en
y
et
y
′ du 1ier ordre
17.3 Équation du 1ier ordre avec facteur intégrant
17.4 Équation homogène du premier ordre résoluble en
y
′
17.5 Équation de Bernoulli
17.6 Équation à variables séparées
17.7 Équation non résoluble en
y
′
17.8 Équation de Clairaut
Chapitre 18 Groupes de permutations
18.1 Les théorèmes
18.2 Notations
18.3 Exercices
18.4 Corrections des exercices
Chapitre 19 Exercices de probabilités
19.1 Loi géométrique
19.1.1 Définition
19.1.2 Exercice
19.1.3 Exercice variante non géométrique
19.2 Loi uniforme
19.2.1 Définition
19.2.2 Exercice1
19.2.3 Exercice2
Chapitre 20 Exercices de physique atomique
20.1 Structure de la matière
20.1.1 L’énoncé 1
20.1.2 La correction de 1
20.1.3 L’énoncé 2
20.1.4 La correction de 2
20.1.5 L’énoncé 3
20.1.6 La correction de 3
20.2 La radioactivité et le temps
20.2.1 L’énoncé 4
20.2.2 La correction de 4
20.2.3 L’énoncé 5
20.2.4 La correction de 5
20.2.5 L’énoncé 6
20.2.6 La correction de 6
20.2.7 L’énoncé 7
20.2.8 La correction de 7
20.2.9 L’énoncé 8
20.2.10 La correction de 8
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