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6.13.10  Factorisation : factor factoriser

factor a comme paramètre une expression.
factor factorise cette expression sur le corps de ses coefficients.
Exemples :

  1. Factoriser dans ℤ :
    x4−1
    On tape :
    factor(x^4-1)
    On trouve :
    (x^2+1)*(x+1)*(x-1)
    Les coefficients sont entiers donc la factorisation se fera avec des polynômes à coefficients entiers.
  2. Factoriser dans ℂ :
    x4−1
    Pour avoir une factorisation complexe, on coche complex dans l’écran de configuration du cas (bouton donnant la ligne d’état) on tape :
    factor(x^4-1)
    On trouve :
    -i*(-x+-i)*(i*x+1)*(-x+1)*(x+1)
  3. Factoriser dans ℤ :
    x4+1
    On tape :
    factor(x^4+1)
    On trouve :
    x^4+1
    car x4+1 ne se fatorise pas sur les entiers.
  4. Factoriser sur les entiers de Gauss :
    x4+1
    Si l’on veut une factorisation sur les entiers de Gauss, on coche complex dans l’écran de configuration du cas (bouton donnant la ligne d’état), on tape :
    factor(x^4-1)
    On obtient :
    (x^2+i)*(x^2+-i)
  5. Factoriser dans ℝ :
    x4+1
    Si l’on veut une factorisation réelle, afin de connaitre le réel qui sert dans la factorisation, on coche complex dans l’écran de configuration du cas et on tape tout d’abord :
    solve(x^4+1,x)
    On trouve :
    [sqrt(2)/2+(i)*sqrt(2)/2,sqrt(2)/2+(i)*(-(sqrt(2)/2)),
    -sqrt(2)/2+(i)*sqrt(2)/2,-sqrt(2)/2+(i)*(-(sqrt(2)/2))]
    On voit que les racines dépendent de √2 donc on tape :
    factor(sqrt(2)*(x^4+1))
    On obtient :
    sqrt(2)*(x^2+sqrt(2)*x+1)*(x^2+(-(sqrt(2)))*x+1)
    Pour factoriser dans ℂ l’expression x4+1, il faut cocher complex dans l’écran de configuration du cas et taper cFactor(sqrt(2)*(x^4+1)) (cf cFactor.

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