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Chapitre 5  Des programmes tres simples pour les Statistiques

5.1  Simulation du lancer d’une pièce

On veut tirer au hasard 0 ou 1 (par exemple 0=pile et 1=face).
On utilise la fonction rand(n) qui renvoie un entier aléatoire uniformément distribué dans 0.. n-1.
On tape :

tirage_piece():=rand(2);

5.2  Simulation d’un dé

On veut tirer au hasard un nombre entier dans [1.. 6].
On utilise la fonction rand(n) qui renvoie un entier aléatoire uniformément distribué dans 0.. n-1.
On tape :

tirage_de():=1+rand(6);

5.3  Simulation d’une variable aléatoire

On tire au hasard un nombre entier n de [0,1,2,3].
On tire au hasard un nombre réel m de [0,1[.
On veut simuler une variable aléatoire X qui vaut la partie entière de m*n.
On utilise la fonction rand(p,n) qui renvoie un réel aléatoire uniformément distribué dans [p.. n[.
On tape :

X():={
local n;
n:=rand(4);
return floor(n*rand(0,1));
}

Quelle est la fonction de répartition de X ? X vaut :
0 si ((n=0 ou n=1) et m ∈ [0,1[) ou (n=2 et m ∈ [0,0.5[) ou (n=3 et m ∈ [0,1/3[)
1 si (n=2 et m ∈ [0.5,1[) ou (n=3 et m ∈ [1/3,2/3[)
2 si n=3 et m ∈ [2/3,1[
On a donc :
Proba(X=0)=1/4+1/4+1/4*1/2+1/4*1/3=17/24
Proba(X=1)=1/4*1/2+1/4*1/3=5/24
Proba(X=2)=1/4*1/3=1/12
On vérifie que l’on a : 17/24+5/24+1/12=1

5.4  Simulation d’une variable aléatoire

On tire au hasard un nombre entier n de [1,2,3].
On veut simuler une variable aléatoire Y qui vaut ∑j=1nj.
On tape :

Y():={
local n,j,x;
n:=1+rand(3);
x:=0;
pour j de 1 jusque n faire
x:=x+j;
fpour;
return x;
}:;

Quelle est la fonction de répartition de Y ? Y vaut :
1 si n=1
3 si n=2
6 si n=3
On a donc :
Proba(X=1))=1/3
Proba(X=3))=1/3
Proba(X=6))=1/3
On aurait pu aussi simuler cette loi en tapant :

Z():={
local n;
n:=rand(3);
si n==0 alors return 1 fsi;
return 3*n;
}:;

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