Généralités sur les expressions

 Le Système Algébrique   (G.A.S.)
 
  propose une multitude d’opérateurs prédéfinis, d’opérateurs, de fonctions et de constantes.

 

Vue d’ensemble

 

Fonctions géométriques

Les fonctions géométriques requièrent des objets   comme paramètres d’entrée. Le nom de l’objet est tout simplement indiqué. Pour les objets, dont le nom comporte un indice, celui-ci sera écrit avec un _.

Le cercle affiché a par exemple le nom k_a. Il sera représenté comme ka.

 

Composante x

Saisie

  • X(point)
point est un point dans  . X retourne la valeur de la coordonnée x du point. Exemple
  • X(A) avec A(2.23;1.3) indique 2.23

 

Composante y

Saisie

  • Y(point)
point est un point dans  . Y retourne la valeur de la coordonnée y du point. Exemple
  • Y(A) avec A(2.23;1.3) indique 1.3

 

Distance entre deux points

Saisie

  • Dist(point1,point2)
La distance entre les deux point   point1 et point2 sera calculée par Dist. Exemple
  • Dist(A,B) avec A(1;0) et B(0;1) retourne 1.414...

 

Longueur d’un segment

Saisie

  • L(segment)
segment est un segment dans  . L retourne la longueur du segment en unités de longueur. Si segment est une droite, une demi-droite ou un vecteur, la distance entre les deux points de définition sera retournée. Exemple
  • L(a) avec a définit par A(1;0) et B(0;1) indique 1.414...

 

Rayon d’un cercle

Saisie

  • R(cercle)
cercle est un cercle dans  . R indique la longueur du rayon d’un cercle en unités de longueur. Des indices seront décrits par _ (voir l’exemple). Exemple
  • R(k_a) indique le rayon de k_a

 

Mesure d’angle en degrés

Saisie

  • Deg(point1,point2,point3)
Deg retourne la mesure de l’angle point1 (sur le premier coté) point2 (Sommet) point3 (sur le second coté) en degrés. Aussi, l’orientation mathématique de l’angle est à respecter. Exemple
  • Deg(A,B,C) avec A(1;0), B(0;1) et C(1;1) retourne 45.0

 

Mesure d’angle en radians

Saisie

  • Rad(point1,point2,point3)
Rad retourne la mesure de l’angle point1 (sur le premier coté) point2 (Sommet) point3 (sur le second coté) en radians. Exemple
  • Rad(A,B,C) avec A(1;0), B(0;1) et C(1;1) retourne 0.785...

 

Fonction parallèle

Saisie

  • Par(droite1, droite 2)
Dans le cas où droite1 et droite2 sont parallèles, la fonction Par retourne la valeur True, sinon False. Exemple
  • Par(a,b) avec a || b donne True

 

Fonction orthogonal

Saisie

  • Ortho(droite1, droite2)
Dans le cas où droite1 et droite2 sont perpendiculaires, la fonction Ortho retourne la valeur True, sinon False. Exemple
  • Ortho(a,b) avec a || b donne False

 

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Opérateurs arithmétiques

 

Addition

Saisie

  • argument1 + argument2

 

Soustraction

Saisie

  • argument1 - argument2

 

Multiplication

Saisie

  • argument1 * argument2

 

Division

Saisie

  • argument1 / argument2

 

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Fonctions arithmétiques

 

Fonction exponentielle

Saisie

  • Exp(argument)
Exemple
  • Exp(x)
  • Exp(X(A))

 

Logarithme népérien

Saisie

  • Log(argument)
Exemple
  • Log(x)
  • Log(X(A))
  • Log(E^2) donne 2

 

Puissance

Saisies

  • Pow(base, exposant)
  • base^exposant
Exemple
  • Pow(3, x) signifie 3^x
  • x^2
  • Y(C)^2

 

racine carrée

Saisie

  • Sqrt(argument)
Exemple
  • Sqrt(x)
  • Sqrt(Y(B))

 

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Dériver

Saisies

  • D(expression, variable)
  • D(expression, {variable, n})
  • D(expression, variable)/.variable->valeur
  • D(expression, {variable, n})/.variable->valeur
La fonction D dérive expression par rapport à variable. n indique l’ordre de la dérivation et la donnée valeur sera utilisée pour évaluer la dérivée. Exemple
  • D(Sin(x),x) donne Cos(x)
  • D(Sin(x),{x,2}) donne -Sin(x)
  • D(Sin(x),x)/.x->Pi/2 donne 0
  • D(Sin(x),{x,2})/.x->Pi/2 donne -1

 

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Intégrer

Saisies

  • Int(expression, variable)
  • Int(expression, variable)/.variable->valeur
La fonction Int intègre expression par rapport à variable. La donnée valeur est utilisée pour évaluer la primitive. Exemple
  • Int(Sin(x),x) donne -Cos(x)
  • Int(Sin(x),x)/.x->Pi donne 1

 

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Opérations logiques

 

Opérateur "égal"

Saisie

  • argument1 == argument2

 

Opérateur "supérieur"

Saisie

  • argument1 > argument2

 

Opérateur "supérieur ou égal"

Saisie

  • argument1 >= argument2

 

Opérateur "inférieur"

Saisie

  • argument1 < argument2

 

Opérateur "inférieur ou égal"

Saisie

  • argument1 <= argument2

 

Opérateur "différent"

Saisie

  • argument1 != argument2

 

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Fonctions logiques

 

ET logique

Saisies

  • And(argument1, ... , argumentN)
  • argument1 && ... && argumentN
And donne True, si tous les arguments sont True. Sinon And a la valeur False. Exemple
  • And(5>0,3<Pi) donne True
  • a && b avec a=False et b=True donne False

 

OU logique

Saisies

  • Or(argument1, ... , argumentN)
  • argument1 || ... || argumentN
Or donne True, si au moins un argument est True. Si tous les arguments ont la valeur False, alors Or donne la valeur False. Exemple
  • Or(5>0,3>Pi) donne True
  • a || b avec a=False et b=True donne True

 

Conditions

Saisie

  • If(condition, vrai, faux)
Si condition prend la valeur True, alors vrai est retourné, sinon If retourne faux. Exemple
  • If(5>0,5.3,4.0) donne 5.3
  • If(5<0,5.3,4.0) donne 4.0
  • If(X(A)<0,X(B)=5,X(B)=X(A)) avec X(A)=-2.5 donne X(B)=5

 

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Fonctions trigonométriques

 

Arc cosinus

Saisie

  • ACos(argument)
Exemple
  • ACos(x)
  • ACos(X(A))

 

Arc sinus

Saisie

  • ASin(argument)
Exemple
  • ASin(x)
  • ASin(X(A))

 

Arc tangente

Saisie

  • ATan(argument)
Exemple
  • ATan(x)
  • ATan(X(A))

 

Cosinus

Saisie

  • Cos(argument)
Exemple
  • Cos(x)
  • Cos(X(A))

 

Cotangente

Saisie

  • Cot(argument)
Exemple
  • Cot(x)
  • Cot(X(A))

 

Sinus

Saisie

  • Sin(argument)
Exemple
  • Sin(x)
  • Sin(X(A))

 

Tangente

Saisie

  • Tan(argument)
Exemple
  • Tan(x)
  • Tan(X(A))

 

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Autres fonctions

 

Valeur absolue

Saisie

  • Abs(argument)
Exemple
  • Abs(-2) donne 2
  • Abs(x) donne -x pour x<0, sinon x

 

Maximum

Saisie

  • Max(argument1, ... , argumentN)
Exemple
  • Max(1,2,3) donne 3
  • Max(-3,0.4,-5.1) donne 0.4

 

Minimum

Saisie

  • Min(argument1, ... , argumentN)
Exemple
  • Min(1,2,3) donne 1
  • Min(-3,0.4,-5.1) donne -5.1

 

Evaluation numérique

Saisie

  • N(argument)
Exemple
  • N(Sqrt(2)) donne 1.414...
  • N(E) donne 2.718...

 

Arrondi

Saisie

  • Round(argument, n)
La donnée argument est arrondie à n chiffres après la virgule. Si la valeur arrondie se termine par 0, ces 0 ne sont pas affichés. Si n a la valeur 0, alors le résultat sera affiché .0. Exemples
  • Round(2.234623,2) donne 2.23
  • Round(2.234623,3) donne 2.235
  • Round(2.234623,0) donne 2.0
  • Round(2.2300000,4) donne 2.23

 

Signe

Saisie

  • Sign(argument)
Exemple
  • Sign(-2) donne -1
  • Sign(5.56) donne 1
  • Sign(x) donne -1 pour x<0, 0 pour x=0 et 1 pour x>0

 

Partie entière

Saisie

  • Trunc(zahl)
Les chiffres après la virgule sont supprimés par la fonction Trunc. Le résultat retourné est la valeur entière avec .0. Exemple
  • Trunc(3.523453) donne 3.0
  • Trunc(-3.4564564) donne -3.0

 

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Constantes

 

Nombre Pi

Saisie

  • Pi

 

Nombre e

Saisie

  • E

 

Faux

Saisie

  • Faux

 

Vrai

Saisie

  • True

 

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