6.18.5 Derivées et derivées partielles : diff derive deriver
diff ou derive a deux arguments pour calculer des
dérivées et des derivées partielles du premier ordre et plusieurs
arguments pour calculer des derivées partielles de tous les ordres d’une
expression.
Derivées et derivées partielles d’ordre 1 : diff derive deriver
Pour dériver une fois :
diff (ou derive) a deux arguments : une expression
et une variable (resp une liste contenant le nom des variables)
(voir fonctions de plusieurs variables paragraphe 6.51).
diff renvoie la dérivée de l’expression par rapport à la variable
donnée comme deuxième paramètre, trés utile pour calculer des
dérivées partielles!) (resp renvoie une liste contenant les dérivées
par rapport aux variables de l’argument ).
Exemples :
-
Soit à calculer :
On tape :
diff(x*y ^
2*z^
3+x*y*z,z)
On obtient :
x*y^
2*3*z^
2+x*y
- Soit à calculer les 3 derivées partielles premières de x*y2*z3+x*y*z.
On tape :
diff(x*y^
2*z^
3+x*y,[x,y,z])
On obtient :
[y^
2*z^
3+y*z, x*2*y*z^
3+x*z, x*y^
2*3*z^
2+x*y]
- Soit à calculer :
∂3 (x.y2.z3+x.y.z) |
|
∂ y∂2 z |
|
On tape :
diff(x*y ^
2*z^
3+x*y*z,y,z$2)
On obtient :
x*2*y*3*2*z
Derivée et derivée partielle d’ordre n : diff derive deriver
Lorsque derive (ou diff) a plus de deux arguments,
ce sont : une expression et le nom des variables par rapport
auxquelles il faut dériver cette expression (le nom des variables est
éventuellement suivi de $n pour indiquer le nombre n de fois que l’on
veut dériver) .
diff renvoie la dérivée de l’expression par rapport aux variables
données après le premier paramètre (utile pour calculer des
dérivées partielles de tous les ordres).
Donc pour dériver n fois :
diff (ou derive) a n+1 arguments : une expression et le nom de
la variable qui sera répété n fois. Pour avoir une écriture plus
facile on écrira plutôt le nom de la variable suivi de $n pour indiquer
que l’on veut dériver n fois (en effet x$3=(x,x,x)).
Par exemple pour dériver exp(x*y) 1 fois par
rapport à x et 2 fois par rapport à y, on met comme arguments
l’expression, puis, les noms des variables éventuellement suivi de $ pour
indiquer le nombre de fois que l’on veut dériver et on tape
diff(exp(x*y),x,y$2) qui est équivalent à diff(exp(x*y),x,y,y)
(en effet y$2=(y,y)).
Exemples
-
Soit à calculer :
∂2 (x.y2.z3+x.y.z) |
|
∂ x∂ z |
|
On tape :
diff(x*y ^
2*z^
3+x*y*z,x,z)
On obtient :
y^
2*3*z^
2+y
- Soit à calculer :
∂3 (x.y2.z3+x.y.z) |
|
∂ x∂2 z |
|
On tape :
diff(x*y ^
2*z^
3+x*y*z,x,z,z)
Ou on tape :
diff(x*y ^
2*z^
3+x*y*z,x,z$2)
On obtient :
y^
2*3*2*z
- Soit à calculer la dérivée troisième de :
On tape :
normal(diff((1)/(x^
2+2),x,x,x))
Ou on tape :
normal(diff((1)/(x^
2+2),x$3))
On obtient :
(-24*x^
3+48*x)/(x^
8+8*x^
6+24*x^
4+32*x^
2+16)
Remarque
Bien voir la différence entre diff(Xpr,x,y) et diff(Xpr,[x,y])
où Xpr est une expression :
diff(Xpr,x,y) renvoie ∂2(Xpr)/∂ x∂ y et
diff(Xpr,[x,y]) renvoie [∂(Xpr)/∂ x,∂ (Xpr)/∂ y]