-
Résoudre :
On tape (en tapant deux fois prime pour y’’):
desolve(y’’+y=cos(x),y)
ou encore :
desolve((diff(diff(y))+y)=(cos(x)),y)
On trouve :
c_0*cos(x)+(x+2*c_1)*sin(x)/2
c_0, c_1 sont les constantes d’intégration : y(0)=c_0 et
y’(0)=c_1.
ou bien si la variable n’est pas x mais t, on tape :
desolve(derive(derive(y(t),t),t)+y(t)=cos(t),t,y)
ou encore
desolve(derive(derive(y(t),t),t)+y(t)=cos(t),[t,y])
On trouve alors :
c_0*cos(t)+(t+2*c_1)/2*sin(t)
c_0, c_1 sont les constantes d’intégration : y(0)=c_0 et
y’(0)=c_1.
- Résoudre :
On écrit, si veut les solutions vérifiant y(0)=1 :
desolve([y’’+y=cos(x),y(0)=1],y)
On obtient
[cos(x)+(x+2*c_1)/2*sin(x)]
les composantes de ce vecteur sont solutions (ici on a une seule
composante car on obtient une seule solution dépendant de la constante
c_1).
- Résoudre :
On veut les solutions vérifiant (y(0))2=1, on tape alors :
desolve([y’’+y=cos(x),y(0)^
2=1],y)
On obtient
[-cos(x)+(x+2*c_1)/2*sin(x), cos(x)+(x+2*c_1)/2*sin(x)]
chaque composantes de cette liste est une solution, on a donc deux solutions
dépendant de la constante c_1 qui correspondent
à y(0)=1 et à y(0)=−1.
- Résoudre :
y″+y=cos(x) (y(0))2=1 y′(0)=1 |
On veut les solutions vérifiant (y(0))2=1 et y′(0)=1, on tape alors :
desolve([y’’+y=cos(x),y(0)^
2=1,y’(0)=1],y)
On obtient :
[-cos(x)+(x+2)/2*sin(x),cos(x)+(x+2)/2*sin(x)]
chaque composante de cette liste est une solution.On a donc deux solutions.
- Résoudre :
On tape alors :
desolve(y’’+2*y’+y=0,y)
On obtient les solutions dépendant de 2 constantes d’intégration c_0
et c_1:
(x*c_0+x*c_1+c_0)*exp(-x)
- Résoudre :
On tape alors :
desolve(y’’-6*y’+9*y=(x*exp(3*x),y)
On obtient :
(x^
3+(-(18*x))*c_0+6*x*c_1+6*c_0)*1/6*exp(3*x)
la solution dépend de 2 constantes d’intégration c_0 et c_1.