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6.53.2  Réduction de Gauss d’une matrice : ref

ref permet de résoudre un système d’équations linéaires que l’on écrit sous forme matricielle :

A*X=B

Le paramètre de ref est la "matrice augmentée" du système (celle formée par la matrice A du système et ayant comme dernier vecteur colonne le second membre B).
Le résultat est une matrice [A1,B1] : A1 a des zéros au dessous de sa diagonale et les solutions de :

A1*X=B1

sont les mêmes que celles de :

A*X=B

Par exemple, soit à résoudre le système :



3x + y=−2 
3x +2y=

On tape :

ref([[3,1,-2],[3,2,2]])

On obtient :

[[1,1/3,-2/3],[0,1,4]]

cela signifie donc que :
y=4 et donc x=−2 sont solutions du système.

Remarque
Lorsque le nombre de colonnes est égal au nombre de lignes +1 ref ne divise pas par le pivot de la derniere colonne, par exemple, on tape :

ref([[1,1,0,0,-a1],[0,1,1,0,-a2],[0,0,1,1,-a3],[1,0,0,1,-a4]])

On obtient :

[[1,1,0,0,-a1],[0,1,1,0,-a2],[0,0,1,1,-a3],[0,0,0,0,a1-a2+a3-a4]]

Ainsi on peut savoir que si a1-a2+a3-a4 n’est pas nul, il n’y a pas de solution.


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