La relation de récurrence doit comporter une partie homogène
linéaire, la partie non homogène doit être une combinaison
linéaire de produit de polynôme en n par une suite
géométrique en n.
rsolve renvoie alors une matrice dont les lignes sont les valeurs de la
suite en fonctions de n.
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Valeurs de la suite u0=3, un+1=2un+n
On tape :
rsolve(u(n+1)=2u(n)+n,u(n),u(0)=3)
On obtient :
[-1+4*2^(n+1-1)-n]
- Valeurs de la suite u12=1, un+1=2un+n
On tape :
rsolve(u(n+1)=2u(n)+n,u(n),u(1)^2=1)
On obtient :
[[-1-(-3)/2*2^(n+1-1)-n,-1-(-1)/2*2^(n+1-1)-n]]
- Valeurs de la suite u0=3, un+1=2un+n3n
On tape :
rsolve(u(n+1)=2u(n)+(n)*3^n,u(n),u(0)=3)
On obtient :
[-3*3^(n+1-1)+6*2^(n+1-1)+n*3^(n+1-1)]
- Valeurs de la suite u0=0,u1=1, un+1=un+un−1 pour n>0.
On tape :
rsolve(u(n+1)=u(n)+u(n-1),u(n),u(0)=0,u(1)=1)
On obtient :
[(5+sqrt(5))/10*((sqrt(5)+1)/2)^(n+1-1-1)+(5-sqrt(5))/10*((-sqrt(5)+1)/2)^(n+1-1-1)]
- Valeurs de la suite u0=0,u1=1, un+1=2*un+un−1+n pour n>0.
On tape :
rsolve(u(n+1)=2*u(n)+u(n-1)+n,u(n),u(0)=0,u(1)=1)
On obtient :
[(-1)/2-(-2-3*sqrt(2))/8*(sqrt(2)+1)^(n+1-1)-(-2+3*sqrt(2))/8*(-sqrt(2)+1)^(n+1-1)-1/2*n]
Ou on tape :
rsolve([u(n+1)=2*u(n)+v(n)+n,v(n+1)=u(n)],[u(n),v(n)],u(0)=0,v(0)=1)
On obtient :
[[(-1)/2-(-2-3*sqrt(2))/8*(sqrt(2)+1)^(n+1-1)-(-2+3*sqrt(2))/8*(-sqrt(2)+1)^(n+1-1)-1/2*n,-(-4+sqrt(2))/8*(sqrt(2)+1)^(n+1-1)-(-4-sqrt(2))/8*(-sqrt(2)+1)^(n+1-1)-1/2*n]]
- Valeurs de la suite u0=0,v0=1, un+1=un+vn, vn+1=un−vn, pour n>0.
On tape :
rsolve([u(n+1)=u(n)+v(n),v(n+1)=u(n)-v(n)],[u(n),v(n)],[u(0)=0,v(0)=1])
On obtient :
[[1/2*2^((n-1)/2)+1/2*(-(sqrt(2)))^(n-1),(-1+sqrt(2))/2*2^((n-1)/2)+(-1-sqrt(2))/2*(-(sqrt(2)))^(n-1)]]
- Valeurs de la suite u0=2,v0=0, un+1=4*vn+n+1, vn+1=un, pour n>0.
On tape :
rsolve([u(n+1)=4*v(n)+n+1,v(n+1)=u(n)],[u(n),v(n)],[u(0)=2,v(0)=0])
On obtient :
[[(-8)/9+2*2^(n+1-1)-(-8)/9*(-1)^(n+1-1)*2^(n+1-1)-1/3*n,(-5)/9+2^(n+1-1)-4/9*(-1)^(n+1-1)*2^(n+1-1)-1/3*n]]