6.30.2 Encadrement exact des racines réelles d’un polynôme : realroot
realroot a 2 ou 4 arguments : un polynôme et un nombre
rèel є et éventuellement deux réels α,β.
-
Si realroot a 2 arguments, realroot renvoie la liste des
vecteurs de coordonnées la valeur des racines réelles et exactes du
polynôme et leur multiplicité ou de coordonnées un intervalle contenant
une racine réelle du polynôme et la multiplicité de cette racine.
Si l’intervalle est [a1,a2] on a |a1−a2|<є et
la racine a vérifie a1≤ a ≤ a2.
- Si realroot a 4 arguments, realroot ne renvoie que les
racines situées dans l’intervalle [α,β].
On tape pour avoir les racines réelles de x3+1 :
realroot(x^
3+1, 0.1)
On obtient :
[[-1,1]]
On tape pour avoir les racines réelles de x3−x2−2x+2 :
realroot(x^
3-x^
2-2*x+2, 0.1)
On obtient :
[[1,1],[[(-3)/2,(-45)/32],1],[[45/32,3/2],1]]
On tape pour avoir les racines réelles de x3−x2−2x+2 dans l’intervalle
[0;2] :
realroot(x^
3-x^
2-2*x+2, 0.1,0,2)
On obtient :
[[1,1],[[11/8,23/16],1]]