La relation de récurrence doit comporter une partie homogène
linéaire, la partie non homogène doit être une combinaison
linéaire de produit de polynôme en n par une suite
géométrique en n.
seqsolve renvoie alors la valeur de la suite en fonctions de n.
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Valeurs de la suite u0=3, un+1=2un+n
On tape :
seqsolve(2x+n,[x,n],3)
On obtient :
-n-1+4*2^n
(on peut aussi taper rsolve(u(n+1)=2*u(n)+n,u(n),u(0)=3) (cf6.14.3)
- Valeurs de la suite u0=3, un+1=2un+n3n
On tape :
seqsolve(2x+n*3^n,[x,n],3)
On obtient :
(n-3)*3^n+6*2^n
- Valeurs de la suite u0=0,u1=1, un+1=un+un−1 pour n>0.
On tape :
seqsolve(x+y,[x,y,n],[0,1])
On obtient :
(5+sqrt(5))/10*((sqrt(5)+1)/2)^(n-1)+(5-(sqrt(5)))/10*((-sqrt(5)+1)/2)^(n-1)
- Valeurs de la suite u0=0,u1=1, un+2=2*un+1+un+n+1 pour n>0.
On tape :
seqsolve(2x+y+n+1,[x,y,n],[0,1])
On obtient :
(-1)/2-(-8-5*sqrt(2))/8*(sqrt(2)+1)^(n-1)-(-8+5*sqrt(2))/8*(-sqrt(2)+1)^(n-1)-1/2*n
Ou on tape :
seqsolve([2x+y+n,x],[x,y,n],[0,1])
On obtient :
[(-1)/2-(-2-3*sqrt(2))/8*(sqrt(2)+1)^n-(-2+3*sqrt(2))/8*(-sqrt(2)+1)^n-1/2*n,-(-4+sqrt(2))/8*(sqrt(2)+1)^n-(-4-sqrt(2))/8*(-sqrt(2)+1)^n-1/2*n]
- Valeurs de la suite u0=0,v0=1, un+1=un+vn, vn+1=un−vn, pour n>0.
On tape :
seqsolve([x+y,x-y],[x,y,n],[0,1])
On obtient :
[(sqrt(2))/4*2^(n/2)+(-(sqrt(2)))/4*(-(sqrt(2)))^n,(2-sqrt(2))/4*2^(n/2)+(2+sqrt(2))/4*(-(sqrt(2)))^n]
- Valeurs de la suite u0=2,v0=0, un+1=4*vn+n+1, vn+1=un, pour n>0.
On tape :
seqsolve([4y+n+1,x],[x,y,n],[2,0])
On obtient :
[(-8)/9+2*2^n-(-8)/9*(-1)^n*2^n-1/3*n,(-5)/9+2^n-4/9*(-1)^n*2^n-1/3*n]