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6.18.5  Derivées et derivées partielles : diff derive deriver

diff ou derive a deux arguments pour calculer des dérivées et des derivées partielles du premier ordre et plusieurs arguments pour calculer des derivées partielles de tous les ordres d’une expression.

Derivées et derivées partielles d’ordre 1 : diff derive deriver

Pour dériver une fois :
diff (ou derive) a deux arguments : une expression et une variable (resp une liste contenant le nom des variables) (voir fonctions de plusieurs variables paragraphe 6.51).
diff renvoie la dérivée de l’expression par rapport à la variable donnée comme deuxième paramètre, trés utile pour calculer des dérivées partielles!) (resp renvoie une liste contenant les dérivées par rapport aux variables de l’argument ).
Exemples :

Derivée et derivée partielle d’ordre n : diff derive deriver

Lorsque derive (ou diff) a plus de deux arguments, ce sont : une expression et le nom des variables par rapport auxquelles il faut dériver cette expression (le nom des variables est éventuellement suivi de $n pour indiquer le nombre n de fois que l’on veut dériver) .
diff renvoie la dérivée de l’expression par rapport aux variables données après le premier paramètre (utile pour calculer des dérivées partielles de tous les ordres).
Donc pour dériver n fois :
diff (ou derive) a n+1 arguments : une expression et le nom de la variable qui sera répété n fois. Pour avoir une écriture plus facile on écrira plutôt le nom de la variable suivi de $n pour indiquer que l’on veut dériver n fois (en effet x$3=(x,x,x)). Par exemple pour dériver exp(x*y) 1 fois par rapport à x et 2 fois par rapport à y, on met comme arguments l’expression, puis, les noms des variables éventuellement suivi de $ pour indiquer le nombre de fois que l’on veut dériver et on tape diff(exp(x*y),x,y$2) qui est équivalent à diff(exp(x*y),x,y,y) (en effet y$2=(y,y)).
Exemples

Remarque
Bien voir la différence entre diff(Xpr,x,y) et diff(Xpr,[x,y])Xpr est une expression :
diff(Xpr,x,y) renvoie ∂2(Xpr)/∂ xy et
diff(Xpr,[x,y]) renvoie [∂(Xpr)/∂ x,∂ (Xpr)/∂ y]


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