6.30.1 Encadrement exact des racines complexes d’un polynôme : complexroot
complexroot a 2 ou 4 arguments : un polynôme et un nombre
rèel є et éventuellement deux complexes α,β.
-
Si complexroot a 2 arguments, complexroot renvoie la liste
des vecteurs de coordonnées la valeur des racines complexes et exactes du
polynôme et leur multiplicité ou de coordonnées un intervalle (les bornes
de l’intervalle sont les sommets opposés d’un rectangle de côtés
parallèles aux axes et contenant une racine complexe du polynôme) et la
multiplicité de cette racine.
Si l’intervalle est [a1+ib1,a2+ib2] on a |a1−a2|<є et
|b1−b2|<є et la racine a+ib vérifie
a1≤ a ≤ a2 et b1≤ b ≤ b2.
- Si complexroot a 4 arguments, complexroot ne renvoie que les
racines situées dans le rectangle de côtés parallèles aux axes et de
sommets opposés α,β.
On tape pour avoir les racines de x3+1 :
complexroot(x^
3+1,0.1)
On obtient :
[[-1,1],[[(4-7*i)/8,(8-13*i)/16],1],[[(8+13*i)/16,(4+7*i)/8],1]]
Donc pour x3+1 :
-1 est une racine de multiplicité 1,
1/2i*b est une racine de multiplicité 1 avec −7/8≤ b ≤ −13/16,
1/2i*c est racine de multiplicité1 avec 13/1≤ c ≤ 7/8.
On tape pour avoir les racines de x3+1 dans le rectangle de sommets
opposés −1,1+2*i :
complexroot(x^
3+1,0.1,-1,1+2*i)
On obtient :
[[-1,1],[[(8+13*i)/16,(4+7*i)/8],1]]