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Bernard Parisse
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Table des matières
Chapitre 1 Pour débuter en géométrie
1.1 Réglage de la fenêtre
1.2 Comment imprimer un graphique 2-d
1.2.1 Pour avoir un fichier Latex :
graph2tex
1.2.2 Avoir le graphique dans l’impression de l’historique :
graph2tex()
1.2.3 En utilisant le menu
M
de
Xcas
1.3 Comment imprimer un graphique 3d
1.3.1 Pour avoir un fichier Latex :
graph3d2tex
1.3.2 En utilisant les menus de
Xcas
1.4 Instructions élémentaires
1.4.1 La fenêtre graphique
1.4.2 Les axes
1.4.3 Gestion de la fenêtre graphique
1.4.4 Un point
1.4.5 Un point sur un objet géomètrique
1.4.6 Fonctions s’appliquant à un point
1.4.7 Affixe d’un vecteur ou différence de 2 points
1.4.8 Segment, demi-droite, droite
1.4.9 Le vecteur en géométrie plane :
vecteur
1.4.10 Exercice
1.4.11 Un cercle
1.4.12 Fonctions s’appliquant à un cercle
1.4.13 Avoir l’un des points d’intersection de deux objets géométriques :
inter_droite inter_unique
1.4.14 Liste des points d’intersection de deux objets géométriques :
inter
1.5 Constructions élémentaires
1.5.1 Médiatrice d’un segment AB
1.5.2 Milieu d’un segment [AB]
1.5.3 Le barycentre
1.5.4 Bissectrice d’un angle
1.5.5 Report d’une longueur
1.5.6 Report d’un angle
1.5.7 Perpendiculaire à la droite D passant par A
1.5.8 Parallèle à une droite passant par A
1.5.9 Parallèles à une droite situées à une distance
d
de cette droite
1.5.10 Tangentes à un cercle
1.6 Les transformations
1.6.1 La translation
1.6.2 L’homothétie
1.6.3 La symétrie droite et la symétrie point
1.6.4 La rotation
1.6.5 La projection
1.6.6 La similitude
1.6.7 L’inversion
1.7 Les lieux géométriques
1.8 Figures polygonales
1.8.1 Le triangle
1.8.2 Les quadrilatères
1.8.3 Les polygones
1.8.4 Les sommets d’un polygone
1.8.5 Activités : constructions de quadrilatères
1.8.6 Un exercice sur la droite des milieux
1.8.7 Les polygones réguliers :
isopolygone
1.9 Droites remarquables du triangle
1.10 Cercles remarquables du triangle
1.11 Les fonctions booléennes
1.12 La géométrie du cercle
1.12.1 Arc capable
1.12.2 Puissance d’un point par rapport à un cercle
1.12.3 Axe radical de deux cercles
1.13 La division harmonique
1.14 Polaires par rapport à deux droites
1.14.1 Définition
1.14.2 Un lieu
1.15 Pôles et polaires par rapport à un cercle ou une conique
1.15.1 Définitions et propriétés
1.15.2 Comment trouver l’équation de la polaire
1.15.3 Comment trouver les coordonnées du pôle
1.15.4 Un exemple
1.16 Pôles et polaires par rapport à une sphère ou une quadrique
1.16.1 Définitions et propriétés
1.16.2 Comment trouver l’équation de la polaire
1.16.3 Comment trouver les coordonnées du pôle
1.16.4 Un exemple
1.17 Les coniques
Chapitre 2 Le théorème de Pythagore
2.1 Le théorème
2.2 Une démonstration qui saute aux yeux
2.3 Le théorème et la formule (
a
+
b
)
2
=
a
2
+2
ab
+
b
2
2.4 Le théorème et la formule (
a
−
b
)
2
=
a
2
−2
ab
+
b
2
2.5 Le théorème et un puzzle
2.6 Le théorème et un autre puzzle
2.7 La formule (
a
−
b
)
2
=
a
2
−2
ab
+
b
2
comme exercice
Chapitre 3 Le théorème de 1968
3.1 Le théorème
3.2 La figure
3.3 Une démonstration géométrique
3.4 Une démonstration avec les complexes
3.5 La démonstration du théorème avec
Xcas
Chapitre 4 Le théorème de Napoléon
4.1 Le théorème
4.2 La figure
4.3 Les démonstrations géométriques
4.3.1 Avec les cercles circonscrits à
BAD
,
CBE
et
ACF
4.3.2 Avec
G
4
le symétrique de
G
1
par rapport à
AB
4.3.3 Avec les symétriques de
G
1
(resp de
G
2
) par rapport à
AB
(resp à
BE
)
4.3.4 Avec les nombres complexes
4.4 La démonstration du théorème avec
Xcas
Chapitre 5 Le théorème de Morley
5.1 Le théorème
5.2 La figure
5.3 La démonstration du théorème avec
Xcas
5.3.1 Une démonstration géométrique
5.3.2 La démonstration d’un Lemme
5.3.3 Une démonstration géométrique pas courante
5.3.4 Une démonstration selon Conway
5.3.5 Une autre démonstration
5.4 Le théorème de Morley généralisé
5.4.1 Les trissectrices d’un angle de droites
5.4.2 Calcul numérique des différentes longueurs
5.4.3 Les 18 triangles équilatéraux
5.4.4 La figure
5.4.5 La démonstration avec
Xcas
Chapitre 6 Quelques exemples de géométrie dynamique
6.1 Exemples de problème de maxima-minima
6.1.1 Variation d’une longueur
6.1.2 Dimensions du rectangle de périmetre 2
p
et de surface maximum
6.1.3 Variante du problème précédent : minimiser une surface
6.1.4 Un trajet difficile : minimiser AMB avec M sur un cercle
6.1.5 Maximiser une surface
6.2 Les courbes de Bézier et le barycentre
6.2.1 Courbe de Bézier définie par 3 points
6.2.2 Courbe de Bézier pour une liste de points
6.2.3 Morphing
6.3 Enveloppe de droites
6.4 Le pantalon
Chapitre 7 Un exemple de géométrie dans l’espace
7.1 L’énoncé
7.2 La solution avec
Xcas
7.2.1 La figure
7.2.2 Les réponses aux questions
7.3 La solution en géométrie pure
Chapitre 8 Un exemple traité avec un programme iteratif puis récursif
8.1 La suite des triangles semblables à ABC
8.1.1 Avec un programme iteratif
8.1.2 Avec un programme récursif
8.2 La double suite des triangles semblables à ABC
8.2.1 Avec un programme iteratif
8.2.2 Avec un programme récursif
Chapitre 9 Quelques exemples de récursivité
9.1 Récursivité ayant un seul appel récursif
9.1.1 Les carrés
9.1.2 Les triangles
9.2 Récursivité ayant plusieurs appels récursifs
9.2.1 Les triangles
9.2.2 Les hexagones
9.2.3 Les polygones réguliers
9.2.4 Le napperon de Cantor ou de Sierpinski avec des points aléatoires
9.2.5 Le flocon
9.2.6 Le tapis carré
9.2.7 Une courbe de Péano
9.3 Quelques dessins doublement récursifs
9.3.1 Les sphinx
9.3.2 Le dragon
9.3.3 Deux courbes de Péano formée d’arcs de cercle
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