Retour à la page personnelle de Bernard Parisse.Chapitre 2 Fonctions et équations en terminale scientifique
2.1 Étude de f(x)=ln(x2−4x+3/1−x2)
-
Domaine de définition
On tape :
solve(x^
2-4x+3)
On obtient :
[1,3]
On tape :
solve(x^
2-1)
On obtient :
[-1,1]
On tape :
normal((x^
2-4x+3)/(1-x^
2))
On obtient :
(-x+3)/(x+1)
On tape :
solve((x^
2-4x+3)*(1-x^
2)>0)
On obtient :
[((x>-1) && (x<1)),((x>1) && (x<3))]
Donc f est définie sur ]−1;1[∪]1;3[
Mais on peut prolonger f par continuité en 1 en posant f(1)=ln(1)=0
- Dérivée
On tape :
factor(diff(ln((x^
2-4x+3)/(1-x^
2))))
On obtient :
4/((x-3)*(x+1))
Or (x−3)*(x+1)<0 sur ]−1; 3[ donc f est :
décroissante sur ]−1; 3[
On cherche si f est dérivable en x=1, on tape :
limit(ln((x^
2-4x+3)/(1-x^
2))/(x-1),x=1)
On obtient :
-1
Donc f est dérivable en x=1 et sa dérivée vaut -1.
- Branches infinies
On tape :
limit(ln((x^
2-4x+3)/(1-x^
2)),x=-1,1)
On obtient :
+ininity
On tape :
limit(ln((x^
2-4x+3)/(1-x^
2)),x=3,-1)
On obtient :
-ininity
Donc x=−1 et x=3 sont asymptotes.
On tape :
limit((2x^
2-1)/(6x^
2+x-2),x=-2/3,-1)
On obtient :
-infinity
- Graphe
On tape :
plotfunc(ln((x^
2-4x+3)/(1-x^
2)))
affichage(droite(x=-1),droite(x=3),1),
affichage(droite(y=-x+1),2)
On obtient :
2.2 Résolution d’une équation
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