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6.19.1  Primitive et intégrale définie : integrate int Int integrer integration

integrate (ou int) permettent de calculer une primitive ou une intégrale définie. La seule différence entre ces deux commandes est que integrate écrit avec le symbole ∫ la réponse de la commande quest() qui suit l’évaluation de integrate.
Par contre Int renvoie integrate sans l’évaluer : c’est pour avoir la compatibilité avec Maple, lorsque l’on fait un calcul numérique d’intégrales :
On tape :

evalf(Int(exp(x^2),x,0,1))

Ou on tape :

evalf(int(exp(x^2),x,0,1))

On obtient :

1.46265174591

integrate (ou int ou Int) a un, deux ou quatre arguments.

Exercice 1
Soit

f(x)=
x
x2−1
+ln(
x+1
x−1
)

Calculer une primitive de f.
On tape :

int(x/(x^2-1)+ln((x+1)/(x-1)))

On trouve :

x*log((x+1)/(x-1))+log(x^2-1)+1/2*log(2*x^2/2-1)

Ou bien on définit la fonction f en tapant :

f(x):=x/(x^2-1)+ln((x+1)/(x-1))

puis on tape :

int(f(x))

On obtient bien sûr le même résultat.
Attention
Pour Xcas, log est égal à ln (logarithme népérien) et log10 est le logarithme en base 10.
Exercice 2
Calculer :

2
x6+2 · x4+x2
  dx 

On tape :

int(2/(x^6+2*x^4+x^2))

On trouve :

2*((3*x^2+2)/(-(2*(x^3+x)))+-3/2*atan(x))

Exercice 3
Calculer :

1
sin(x)+sin(2 · x )
  dx 

On tape :

integrate(1/(sin(x)+sin(2*x )))

On trouve :

(1/-3*log((tan(x/2))^2-3)+1/12*log((tan(x/2))^2))*2

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