taylor peut avoir de un à quatre paramètres :
l’expression à développer, x=a (par défaut x=0), l’ordre du
développement (par défaut 5), ou encore :
l’expression à développer, x, l’ordre du développement (par
défaut 5) et le point au voisinage duquel on veut le développement
(par défaut 0).
Remarque on peut aussi mettre x,a,n au lieu de
x=a,n
taylor renvoie un polynôme en x-a, plus un reste que Xcas
écrit :
(x-a)^
n*order_size(x-a)
cela signifie que l’on a un developpement limité à l’ordre n−1
(ou à l’ordre p<n).
En effet order_size désigne une fonction telle que,
quelque soit r positif :
x^
r*order_size(x) tend vers zéro quand x tend vers zéro.
Par exemple, les fonctions constantes, la fonction log (ou ln), sont
des fonctions order_size.
On tape :
Ou on tape (attention à l’ordre des arguments !) :
On obtient :
^
2+ (x-1)^
3*order_size(x-1)
Attention!!!
L’ordre que l’algorithme utilise pour les développements limités peut
être plus petit que celui demandé : l’ordre peut diminuer si il y des
compensations par exemple :
développement de x3+sin(x)3/x−sin(x)
au voisinage de x=0
On tape :
^
3+sin(x)^
3/(x-sin(x)))On obtient seulement un développement à l’ordre 2 :
^2
+x^
3*order_size(x)On tape :
^
3+sin(x)^
3/(x-sin(x)),x=0,7)On obtient seulement un développement à l’ordre 4 :
^
2+x^
3+711/1400*x^
4+x^
5*order_size(x)