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6.29.9  Décomposition en éléments simples : partfrac

partfrac a comme argument une fraction rationnelle.
partfrac renvoie sa décomposition en éléments simples.
Exemple :
Décomposer en éléments simples la fraction rationnelle :

x5−2x3+1
x4−2x3+2x2−2x+1

On utilise la commande partfrac.
On peut aussi utiliser convert avec l’option parfrac ou partfrac ou fullparfrac (voir aussi 6.22.26).
On tape :

partfrac((x^5-2*x^3+1)/(x^4-2*x^3+2*x^2-2*x+1))

On obtient en mode réel:

x+2-1/(2*(x-1))+(x-3)/(2*(x^2+1))

On obtient en mode complexe :

x+2+(-1+2*i)/((2-2*i)*((i)*x+1))+1/(2*(-x+1))+
(-1-2*i)/((2-2*i)*(x+i))

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