Ei a comme argument un nombre complexe a.
Ei calcule les valeurs de la fonction Ei au point a.
On a par définition :
Ei(x)= | ∫ |
|
| dt |
Pour x>0, on prolonge par la valeur principale de l’intégrale (les morceaux en 0− et 0+ se compensent). On a :
Ei(0)=−∞, Ei(−∞)=0 |
Lorsque l’on est proche de x=0 on sait que :
| = |
| +1+ |
| + |
| +...+ |
| .... |
on a donc pour x∈ ℂ−ℝ+, (la fonction est discontinue sur ℝ+) :
Ei(x)=ln(−x)+γ + x+ |
| + |
| +... |
où γ = la constante d’Euler = 0.57721566490..
sur l’axe x>0 on prend :
Ei(x)=ln(x)+γ + x+x2/2.2!+x3/3.3!+...
On tape :
On obtient :
On tape :
On obtient :
On tape :
On obtient :
On tape :
On obtient :
On tape :
^
n/n/n!,n=1..100))On obtient la constante d’Euler γ :