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Bernard Parisse
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Table des matières
Chapitre 1 Fonctions et expressions en seconde
1.1 Les expressions
1.1.1 L’énoncé
1.1.2 Vérifions avec
Xcas
1.2 Les fonctions
1.2.1 L’énoncé
1.2.2 Vérifions avec
Xcas
1.3 Résolution d’équations
1.3.1 Le trinôme du second degré
1.3.2 Simplification de √
A
+√
B
lorsque
A
2
−
B
est un carré parfait
1.3.3 Les formules de Cardan
1.3.4 Simplification de
A
+√
B
1/3
1.4 Exercice : étude de
f
(
x
)=2
x
2
−1/6
x
2
+
x
−2
Chapitre 2 Fonctions et équations en terminale scientifique
2.1 Étude de
f
(
x
)=ln(
x
2
−4
x
+3/1−
x
2
)
2.2 Résolution d’une équation
Chapitre 3 Arithmétique en terminale scientifique
3.1 Énoncé sur la partie entière
3.1.1 Cherchons avec
Xcas
3.1.2 La démonstration
3.2 Énoncés sur le nombre de diviseurs d’un entier
3.2.1 L’énoncé 1
3.2.2 Réponse avec
Xcas
3.2.3 L’énoncé 2
3.2.4 Réponse avec
Xcas
3.3 Énoncés sur l’identité de Bézout
3.3.1 L’énoncé 1
3.3.2 L’énoncé 2
3.4 Énoncés sur des nombres de ℤ/
p
ℤ
3.4.1 L’énoncé 1
3.4.2 L’énoncé 2
3.5
TP
sur l’indicatrice d’Euler
3.5.1 L’énoncé
3.5.2 Le corrigé avec
Xcas
3.5.3 Prolongement du
TP
sur l’indicatrice d’Euler
3.5.4 Corrigé du prolongement du
TP
sur l’indicatrice d’Euler
3.6 Un exercice sur les congruences et les restes chinois
3.6.1 L’énoncé
3.6.2 Solution avec
Xcas
et les restes chinois
3.6.3 Solution avec
Xcas
et l’identité de Bézout
Chapitre 4 Géométrie plane seconde et terminale
4.1 Un problème de partage
4.1.1 Le problème
4.1.2 Généralisation du problème
4.2 Le cercle inscrit
4.2.1 Le problème
4.2.2 Les lemmes
4.2.3 La solution géométrique
4.2.4 La solution avec
Xcas
4.3 Un problème de surface minimum
4.3.1 Le problème
4.3.2 La figure
4.3.3 Les calculs avec
Xcas
4.3.4 La démonstration
4.4 La boite de biscuits
4.4.1 L’énoncé 1
4.4.2 Solution de l’énoncé 1
4.4.3 L’énoncé 2
4.4.4 Solution de l’énoncé 2
4.5 Une construction géométrique : inscrire un carré dans une "goutte"
4.5.1 L’énoncé
4.5.2 Des lemmes sur les rectangles et leur cercle circonscrit
4.5.3 Construction du carré
Chapitre 5 Le "baccalauréat" suisse de 1896
5.1 Épreuve de géométrie de 4h
5.1.1 Exercice 1
5.1.2 Exercice 2
5.2 Épreuve d’algébre de 2h
5.2.1 L’énoncé
Chapitre 6 Le baccalauréat 2005
6.1 Exercice 1
6.1.1 L’énoncé sur les suites
6.1.2 Les essais avec
Xcas
6.1.3 La correction sans
Xcas
6.2 Exercice 2
6.2.1 L’énoncé
6.2.2 La figure avec
Xcas
6.2.3 La correction sans
Xcas
6.3 Exercice 3
6.3.1 L’énoncé
6.3.2 La simulation avec
Xcas
6.3.3 La correction avec l’aide de
Xcas
6.4 Exercice 4
6.4.1 L’énoncé
6.4.2 La correction avec l’aide de
Xcas
Chapitre 7 Le Bac Mathématiques 2010
7.1 EXERCICE 1 : (6 points)
7.1.1 L’énoncé
7.1.2 Le corrigé avec
Xcas
7.2 EXERCICE 2 : (5 points)
7.2.1 L’énoncé
7.2.2 Le corrigé avec
Xcas
7.3 EXERCICE 3 : (4 points) Commun à tous les candidats
7.3.1 L’énoncé
7.3.2 Le corrigé avec
Xcas
7.4 EXERCICE 4 : (5 points)
7.4.1 L’énoncé
7.4.2 Le corrigé avec
Xcas
Chapitre 8 Exercices d’Analyse niveau licence 1 et 2
8.1 Calculs d’aire et de de volume
8.1.1 Aire d’une couronne circulaire
8.1.2 Volume d’une calotte sphérique
8.1.3 Un calcul de volume
8.2 La moyenne arithmétique, géométrique et harmonique
8.2.1 La définition
8.2.2 L’énoncé
8.2.3 La solution
8.3 La moyenne arithmético-harmonique
8.3.1 La définition et l’énoncé
8.3.2 La solution
8.4 La moyenne arithmético-géométrique
8.4.1 La définition et l’énoncé
8.4.2 La solution
8.4.3 Relation entre
M
(
a
,
b
) et les intégrales elliptiques
8.4.4 Application : calcul efficace du logarithme.
8.5 L’intégrale d’une fraction rationnelle
8.6 Intégrale et série
8.7 Approximation décimale d’un nombre transcendant
8.8 Série et développement en série de Fourier
8.8.1 Une série
8.8.2 Développement en série de Fourier et phénomène de Gibbs
8.9 Une suite
Chapitre 9 Exercices d’Algèbre niveau licence 1,2
9.1 Intersection de 2 sous espaces vectoriels
9.2 Rang de formes linéaires
9.3 Une rotation
9.4 Puissance n-ième d’une matrice
9.5 Rang d’une matrice
9.6 Changement de base
9.7 Résolution d’un système
9.8 Forme bilinéaire
Chapitre 10 Les courbes de degré au plus 2.
10.1 La droite
10.2 Le cercle
10.3 L’ellipse
10.4 L’hyperbole
10.5 La parabole
10.6 Propriétés caractéristiques de la parabole
10.6.1 Définitions
10.6.2 Propriétés de la parabole
10.6.3 Propriétés caractéristiques de la parabole
Chapitre 11 Exemples de courbes en paramétrique
11.1 Les cycloïdes
11.1.1 La cycloïde
11.1.2 La cycloïde raccourcie
11.1.3 La cycloïde allongée ou trochoïde
11.1.4 Les cycloïdes
11.2 Épicycloïde et hypocycloïde
11.2.1 Épicycloïde
11.2.2 Hypocycloïde
11.2.3 Epicycloïde et hypocycloïde
11.3 L’astroïde
11.3.1 La courbe
11.3.2 La longueur de cette courbe
11.4 Un exercice
11.4.1 L’énoncé
11.4.2 Le corrigé
Chapitre 12 Exemples de courbes en polaire
12.1 La droite
12.2 Le cercle passant par
O
12.3 Conique
12.3.1 Conique de foyer
O
12.3.2 Conique générale
12.4 Conchoïde de courbes
12.4.1 Définition
12.4.2 Conchoïde de droite ou conchoïde de Nicomède
12.4.3 Conchoïde de cercle
12.5 Cissoïde droite et strophoïde droite
12.5.1 Cissoïde droite
12.5.2 Strophoïde droite
12.6 Ovale de Cassini
12.6.1 Définition
12.6.2 Lemniscate de Bernoulli
12.7 Limaçon de Pascal
12.8 Cardioïde
12.8.1 Équations d’une cardioïde
12.8.2 La longueur d’une cardioïde
12.9 La cycloïde
12.10 La Néphroïde
12.11 L’hypocycloïde à 3 rebroussements
12.12 L’astroïde
12.13 Les rosaces
12.13.1 Rosace à 4 boucles
12.13.2 Une rosace à 10 boucles
12.13.3 Une rosace à une infinité de boucles
12.14 Les courbes de Moritz
12.14.1 Les trèfles
12.14.2 Les fleurs à 14 pétales
12.14.3 Les différents cas
12.15 Les spirales
12.15.1 La spirale d’Archimède
12.15.2 La spirale hyperbolique
12.15.3 La spirale parabolique
12.15.4 La spirale logarithmique
12.15.5 La spirale de Galilée
12.15.6 La spirale de Fermat
12.15.7 La spirale de Poinsot
12.15.8 Lituus
12.15.9 Courbe du spiral
12.16 Les courbes de Lissajous
Chapitre 13 La roue hexagonale ou isopolygonale
13.1 La roue hexagonale
13.2 La roue isopolygonale
Chapitre 14 La géométrie dans l’espace
14.1 Le plan
14.2 La sphère
14.3 L’ellipsoïde
14.4 L’hyperboloïde
14.4.1 L’hyperboloïde à une nappe
14.4.2 L’hyperboloïde à deux nappes
14.5 Le paraboloïde
14.5.1 Le paraboloïde elliptique
14.5.2 Le paraboloïde hyperbolique
14.6 Le ruban de Mœbius
14.7 Le cube
14.7.1 L’énoncé
14.7.2 La solution
14.7.3 Visualisation de l’hexagone avec
Xcas
14.8 Exercice sur plans et droites
14.8.1 L’énoncé
14.8.2 La solution avec l’aide de
Xcas
14.9 Le problème des quatre cônes
14.9.1 La modélisation avec
Xcas
14.9.2 Le raisonnement
Chapitre 15 Les limites
15.1 Un exercice sur limite et développement limité
15.1.1 L’énoncé
15.1.2 La solution avec
Xcas
15.2 Des calculs de limite
15.3 Des calculs de développements limités
Chapitre 16 Les suites
16.1 Les suites récurrentes
16.1.1 L’énoncé d’une suite d’itérations
16.1.2 La réponse
16.1.3 La réponse avec
Xcas
16.1.4 L’énoncé
16.1.5 La réponse
16.1.6 L’énoncé
16.1.7 La réponse avec
Xcas
16.1.8 Un énoncé du même type
16.1.9 La solution
16.2 Les suites homographiques
16.2.1 L’énoncé
16.2.2 La correction
16.3 Exemple d’une suite instable
16.3.1 L’énoncé
16.3.2 Le programme
16.3.3 Les résultats
16.4 Suites doubles et calcul de 1/
k
pour
k
∈]0;2[
16.4.1 L’énoncé
16.4.2 La correction avec
Xcas
16.5 Encore des suites !
16.5.1 L’énoncé
16.5.2 La correction avec
Xcas
Chapitre 17 Les complexes
17.1 Module et argument
17.1.1 L’énoncé
17.1.2 La correction avec
Xcas
17.2 Une transformation
17.2.1 L’énoncé
17.2.2 La correction avec
Xcas
Chapitre 18 Exemples d’intégrales
18.1 Des calculs d’intégrales
18.2 Intégrale de exp(
x
)*polynôme
18.3 Changements de variables
18.4 Intégration par parties
18.5 Intégrale de fractions rationnelles
18.6 Intégrale de polnômes en sin et cos
18.7 Intégrale de fractions rationnelles en sin, cos ou sinh, cosh
18.8 Intégrale d’expressions trigonométriques
18.9 Intégrale de la racine carrée de trinômes de degré 2
Chapitre 19 Des calculs de différentes sommes
19.1 Calcul de ∑
k
=1
n
k
p
pour
p
=1,2,3
19.1.1 Calcul de
s
1
(
n
)=∑
k
=1
n
k
)
19.1.2 Calcul de
s
2
(
n
)=∑
k
=1
n
k
2
19.1.3 Calcul de
s
3
(
n
)=∑
k
=1
n
k
3
19.2 Calcul de ∑
k
=0
n
k
p
comb(
n
,
k
) pour
p
=0,1,2,3
19.2.1 Calcul de
s
0
(
n
)=∑
k
=0
n
comb(
n
,
k
)
19.2.2 Calcul de
s
1
(
n
)=∑
k
=0
n
k
*comb(
n
,
k
)
19.2.3 Calcul de
s
2
(
n
)=∑
k
=0
n
k
2
*comb(
n
,
k
)
19.2.4 Calcul de ∑
k
=0
n
k
3
*comb(
n
,
k
)
19.3 Calcul de ∑
k
=1
n
1/
f
(
k
)
19.3.1 Calcul de ∑
k
=1
n
1/
k
(
k
+1)
19.3.2 Calcul de
s
=∑
k
=1
n
1/(2
k
−1)(2
k
+1)
19.3.3 Calcul de ∑
k
=1
n
1/
k
(
k
+2)
19.3.4 Calcul de ∑
k
=1
n
1/
k
(
k
+1)(
k
+2)
Chapitre 20 Utilisation des sommes de Riemann avec
Xcas
20.1 Sommes de Riemann et définition de l’intégrale
20.1.1 Deux théorèmes
20.1.2 Sommes de Riemann
20.2 Les fonctions de
Xcas
utilisées
20.3 Exercices
20.4 Corrections des exercices
20.5 Autres exercices
20.6 Somme et produit se ramenant à des sommes de Riemann
20.7 Calcul d’une intégrale à l’aide d’une somme de Riemann
Chapitre 21 Les équations différentielles résolubles
21.1 Équation linéaire à coefficients constant du 2ième ordre
21.2 Équation linéaire en
y
et
y
′ du 1ier ordre
21.3 Équation du 1ier ordre avec facteur intégrant
21.4 Équation homogène du premier ordre résoluble en
y
′
21.5 Équation de Bernoulli
21.6 Équation à variables séparées
21.7 Équation non résoluble en
y
′
21.8 Équation de Clairaut
Chapitre 22 Groupes de permutations
22.1 Les théorèmes
22.2 Notations
22.3 Exercices
22.4 Corrections des exercices
Chapitre 23 Exercices de probabilités
23.1 Loi géométrique
23.1.1 Définition
23.1.2 Exercice
23.1.3 Exercice variante non géométrique
23.2 Loi uniforme
23.2.1 Définition
23.2.2 Exercice1
23.2.3 Exercice2
Chapitre 24 Exercices de physique atomique
24.1 Structure de la matière
24.1.1 L’énoncé 1
24.1.2 La correction de 1
24.1.3 L’énoncé 2
24.1.4 La correction de 2
24.1.5 L’énoncé 3
24.1.6 La correction de 3
24.2 La radioactivité et le temps
24.2.1 L’énoncé 4
24.2.2 La correction de 4
24.2.3 L’énoncé 5
24.2.4 La correction de 5
24.2.5 L’énoncé 6
24.2.6 La correction de 6
24.2.7 L’énoncé 7
24.2.8 La correction de 7
24.2.9 L’énoncé 8
24.2.10 La correction de 8
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