aire ou area calcule de façon approchée l’aire
sous la courbe y=f(x) comprise entre x=a et x=b.
aire ou area a quatre arguments: l’expression f(x), x=a..b,
un entier n et le nom de la méthode numérique choisie pour faire le
calcul.
La méthode numérique est choisie parmi :
trapezoid, left_rectangle, right_rectangle, middle_point ou
trapeze, rectangle_gauche, rectangle_droit, point_milieu et aussi
simpson, rombergt (accélération de convergence de Romberg avec
la méthode des trapèzes) et rombergm (accélération de
convergence de Romberg avec la méthode du point milieu).
La valeur de l’entier n est le nombre de subdivisions que l’on a choisi pour
les calculs faits avec les méthodes trapezoid, left_rectangle,
right_rectangle, middle_point ou trapeze, rectangle_gauche,
rectangle_droit, point_milieu, simpson alors que
pour rombergt et rombergm le nombre de subdivisions est 2n.
Ainsi:
area(f(x),x=a..b,n,trapeze) calcule l’aire
de n trapèzes : le troisième argument est un entier n, et le
quatrième argument est le nom de la méthode numérique d’intégration
lorsqu’on partage [a,b] en n parties égales.
area(f(x),x=a..b,n,rombergt) revient à calculer l’aire de 2n
trapèzes qui sont accélérés.
On tape :
^
2,x=0..1,8,trapeze)On obtient :
On tape :
^
2,x=0..1,8,point_milieu)On obtient :
Donc comme f(x)=x2 est convexe on a l’aire est dans l’intervalle :
]0.33203125, 0.3359375[:
On tape :
^
2,x=0..1,3,rombergt)On obtient une meilleur approximation :
On tape :
^
2,x=0..1,3,rombergm)On obtient une meilleur approximation :