Algorithmique et traduction pour
Xcas
Renée De Graeve
Vue d’ensemble de Xcas pour le programmeur
Installation de Xcas
Les différents modes
Éditer, sauver, exécuter un programme avec la syntaxe
Xcas
Débugger un programme avec la syntaxe
Xcas
Présentation générale des instructions avec la syntaxe
Xcas
Les différentes instructions selon le mode choisi
Les commentaires
Les variables
Les paramètres
Les Entrées
Les Sorties
La séquence d’instructions ou action ou bloc
L’instruction d’affectation
L’instruction d’affectation par référence
L’instruction pour faire des hypothèses sur une variable formelle
L’instruction pour connaitre les contraintes d’une variable
Les instructions conditionnelles
Les instructions "Pour"
L’instruction "Tant que"
L’instruction "repeter"
Les conditions ou expressions booléennes
Les fonctions
Les listes
Un exemple : le crible d’Eratosthène
Un exemple de fonction vraiement récursive
Des programmes tres simples sur les chaînes de caractères
Compter un nombre d’occurences
Supprimer une lettre et sous-chaîne
Remplacer une lettre ou une sous-chaîne par une autre chaîne
Des programmes pour les Mathématiques tres simples
Définir le minimum
Trier
Définir une fonction par morceaux
Convertir
Les fractions
Les programmes d’arithmétique
Quotient et reste de la division euclidienne
Calcul du PGCD par l’algorithme d’Euclide
Identité de Bézout par l’algorithme d’Euclide
Décomposition en facteurs premiers d’un entier
Décomposition en facteurs premiers en utilisant le crible
La liste des diviseurs
La liste des diviseurs avec la décomposition en facteurs premiers
Calcul de
A
P
mod
N
La fonction "estpremier"
La fonction estpremc en utilisant le crible
Méthode probabiliste de Mr Rabin
Méthode probabiliste de Mr Miller-Rabin
Numération avec Xcas
Traduction Xcas de l’algorithme de Hörner
Savoir si le polynôme
A
est divisible par
B
Affichage d’un nombre en une chaîne comprenant des espaces
Écriture décimale d’un nombre rationnel
Développement en fraction continue
Suite de Hamming
Développement diadique de
a
/
b
∈ [0;1[
Écriture d’un entier comme ∑
j
≥ 1
a
j
j
! avec 0≤
a
j
<
j
Les nombres de Mersenne
Les nombres parfaits et les nombres amiables
Les parallélépipèdes rectangles presque parfaits
Les nombres heureux
Exercices de combinatoire
Fonction partage ou nombre de partitions de
n
∈ ℕ
Un exercice de combinatoire et son programme
Visualistion des combinaisons modulo 2
Un exercice
Valeur de
e
et le hasard
Distance moyenne entre de 2 points
Exercices sur trigonométrie et complexes
Les polynômes de Tchebychev
Codage
Codage de Jules Cesar
Écriture des programmes correspondants
Codage en utilisant une symétrie par rapport à un axe
Codage en utilisant une application affine
Codage en utilisant un groupement de deux lettres
Le codage Jules César et le codage linéaire
Chiffrement affine : premier algorithme
Chiffrement affine : deuxième algorithme
Devoir à la maison
Codage RSA
Les programmes correspondants au codage et décodage RSA
Codage RSA avec signature
Algorithmes sur les suites et les séries
Les suites
Les séries
Méthodes d’accélération de convergence des séries alternées
Développements asymptotiques et séries divergentes
Solution de
f
(
x
)=0 par la méthode de Newton
Trouver un encadrement de
x
0 lorsque
f
(
x
0) est minimum
Algorithmes d’algébre
Méthode pour résoudre des systèmes linéaires
Résolution d’un système linéaire
La décomposition LU d’une matrice
Décomposition de Cholesky d’une matrice symétrique définie positive
Réduction de Hessenberg
Tridiagonalisation des matrices symétriques avec des rotations
Tridiagonalisation des matrices symétriques avec Householder
Le calcul intégral et les équations différentielles
La méthode des trapèzes et du point milieu pour calculer une aire
Accélération de convergence : méthode de Richardson et Romberg
Les méthodes numériques pour résoudre
y
′=
f
(
x
,
y
)
Les quadriques
Équation d’une quadrique
Équation reduite d’une quadrique
Quelques compléments
Pour réutiliser le graphe d’une fonction utilisateur
Les programmes de quadrillage
Les programmes récursifs
Avec des chaines de caractères
Les dessins récursifs
Les tours de Hanoï
Les permutations
Récupérer et installer un logiciel
Index
Table des matières
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A
T
E
X par
H
E
V
E
A