ichinrem([a,p],[b,q]) ou ichrem([a,p],[b,q]) désigne
une liste [c,lcm(p,q)] formée de deux entiers.
Le premier nombre c est tel que
∀ k ∈ ℤ, d=c+ k × lcm(p,q) |
l vérifie
d=a (mod p ), d=b (mod q ) |
Si p et q sont premiers entre eux, il existe toujours une solution
d et toutes les solutions sont alors congrues modulo p*q
Exemples :
Trouver les solutions de :
|
On tape :
ou on tape :
On obtient :
ce qui veut dire que x=-17 (mod 65)
On peut aussi taper :
On obtient :
Trouver les solutions de :
|
On tape tout d’abord :
ou on tape :
On obtient :
puis on tape
ou on tape :
On obtient :
ce qui veut dire que x=-17 (mod 315)
On peut aussi taper directement :
On obtient :
Remarque
ichrem (ou ichinrem) peut aussi être utiliser pour trouver les
coefficients de polynômes qui sont connus modulo plusieurs entiers, par
exemple trouver
ax+b modulo 315=5 × 7 × 9 tel que :
| , |
|
On tape :
On obtient :
ce qui veut dire que a=-17 (mod 315) et b=156 (mod 315).