Previous Up Next

6.19.4  Somme de Riemann : sum_riemann

sum_riemann a deux arguments : une expression Xpr dépendant de deux variables et la liste des noms de ces deux variables.
sum_riemann(Xpr(n,k),[n,k]) renvoie un équivalent, au voisinage de n=+∞, de ∑k=1n Xpr(n,k) ou de ∑k=0n−1 Xpr(n,k) ou de ∑k=1n−1 Xpr(n,k), lorsque la somme considérée est une somme de Riemann associée à une fonction continue sur [0,1] ou répond quand la recherche a été infructueuse "ce n’est probablement pas une somme de Riemann" .
Exercice 1
Soit Sn=∑k=1n k2/n3.
Calculer limn → +∞ Sn.
On tape :

sum_riemann(k^2/n^3,[n,k])

On obtient :

1/3

Exercice 2
Soit Sn=∑k=1n k3/n4.
Calculer limn → +∞ Sn.
On tape :

sum_riemann(k^3/n^4,[n,k])

On obtient :

1/4

Exercice 3
Calculer limn → +∞(1/n+1+1/n+2+...+1/n+n).
On tape :

sum_riemann(1/(n+k),[n,k])

On obtient :

log(2)

Exercice 4
Soit Sn=∑k=1n 32n3/16n4k4.
Calculer limn → +∞ Sn.
On tape :

sum_riemann(32*n^3/(16*n^4-k^4),[n,k])

On obtient :

2*atan(1/2)+log(3)

Previous Up Next