8 Vrai ou Faux ? (d’un point de vue informatique)
Exercice 1 Les commandes suivantes affichent la valeur exacte 2 : répondre
vrai ou faux et pourquoi ?
-
▫
1+1:;
itemv3-1
- ▫
1.5+1/2
itemv4/2
itemvsqrt(4)
- ▫
evalf(sqrt(4))
itemv1^(1+1)+1^(1+1)
- ▫
(1+1)^(1+1)
- ▫
1*1^(1+1)
itemv1+1*1^1
itemv(1+1)*1^(1+1)
Exercice 2 Les commandes suivantes affectent la valeur exacte 2
à la variable
c
: répondre vrai ou faux et pourquoi ?
-
itemv
c:=2:;
itemvc:=2
▫ c==2
- ▫
c=2
itemvc:=4/2
- ▫
c:=3/1.5
itemvc:=(2+2)/2
- ▫
c:=(2.0+2)/2
- ▫
c:=2a/a
- ▫
c:=(2*a)/a
itemvc:=2*a/a
itemvc:=1:; c:=2*c
Exercice 3 Les commandes suivantes affectent à la variable
c
une expression
valide : répondre vrai ou faux et pourquoi ?
-
itemv
c:=ab
itemvc:=a*b
▫ c==a
itemvc:= c==a
- ▫
c:=a+(a*b))/2
- ▫
c=a+a*b
itemvc:=a/b
- ▫
c->a/b
itemva/b=>c
itemvc:=a/0
itemvc:=2*a/a
- ▫
c:=1: c:=2*c
Exercice 4 Les commandes suivantes affectent la valeur 1 à
b
:
répondre vrai ou faux et pourquoi ?
-
▫
a:=1:; b=a
itemva:=1:; b:=a
- ▫
a:=1:; b:='a':; a:=3:; b
- ▫
a:=1:; b:="a"
itemvb:=a/a
itemvb:=a^0
Exercice 5 Les commandes suivantes retournent la valeur exacte 2 :
vrai ou faux et pourquoi ?
-
itemv
1/2^-1
itemva:=2
itemv2*a/a
▫ sqrt(4*a^2)/a
- ▫
simplify(sqrt(4*a^2)/a)
- ▫
sqrt(4*a^4)/(a*a)
itemvsimplify(sqrt(4*a^4)/(a*a))
- ▫
expand(sqrt(4*a^4)/(a*a))
itemvnormal(sqrt(4*a^4)/(a*a))
- ▫
ln(a^2)/ln(a)
itemvsimplify(ln(a^2)/ln(a))
- ▫
texpand(ln(a^2)/ln(a))
itemvnormal(texpand(ln(a^2)/ln(a)))
itemv-ln(exp(-2))
- ▫
1/exp(-ln(2))
itemvexp2pow(1/exp(-ln(2)))
Exercice 6 Les commandes suivantes définissent la fonction
f qui à
x
associe
x2 :
vrai ou faux et pourquoi ?
-
itemv
f(x):=x^2
itemvf(a):=a^2
▫ f := x^2
- ▫
f(x):=a^2
itemvf := a->a^2
- ▫
f(x):=evalf(x^2)
- ▫
f(x):=simplify(x^3/x)
- ▫
f(x):=simplify(x*x*a/a)
itemvE:=x^2:;f:=unapply(E,x)
itemvf:=unapply(simplify(x^3/x),x)
Exercice 7 Les commandes suivantes définissent la fonction
f
qui au
couple (
x,
y) associe le produit
xy :
vrai ou faux et pourquoi ?
-
▫
f:=x*y
- ▫
f:=x->x*y
itemvf:=(a,b)->a*b
itemvf(x,y):=x*y
- ▫
f(x,y):=xy
itemvf:=((x,y)->x)*((x,y)->y)
- ▫
f:=(x->x)*(y->y)
itemvf:=unapply(x*y,x,y)
itemvE:=x*y:;f:=unapply(E,x,y)
Exercice 8 Les commandes suivantes définissent la fonction
f1
qui à
x associe 2*
x :
vrai ou faux et pourquoi ?
-
▫
f(x):=x^2:; f1(x):=diff(f(x))
- ▫
f1:=diff(x^2)
itemvf1:=unapply(diff(x^2),x)
itemvf(x):=x^2:; f1:=function_diff(f)
- ▫
f(x):=x^2:; f1:=diff(f)
- ▫
f(x):=x^2:; f1:=diff(f(x))
itemvf(x):=x^2:; f1:=unapply(diff(f(x),x),x)
- ▫
f(x):=x^2:; f1:=x->diff(f(x))
Exercice 9 Les commandes suivantes affectent à
A l’expression 2*
x*
y :
vrai ou faux et pourquoi ?
-
itemv
A:=diff(x^2*y)
▫ A:=x->diff(x^2*y)
itemvA:=diff(x^2*y,x)
- ▫
A:=diff(x^2*y,y)
- ▫
A:=diff(x*y^2,y)
itemvA:=normal(diff(x*y^2,y))
itemvA:=normal(diff(x^2*y^2/2,x,y))
itemvA:=normal(diff(diff(x^2*y^2/2,x),y))
Exercice 10 Les lignes de commande suivantes affichent
un losange :
vrai ou faux et pourquoi ?
-
itemv
losange(1,i,pi/3)
▫ losange((1,0),(0,1),pi/3)
itemvlosange(point(1,0),point(0,1),pi/3)
- ▫
parallelogramme(0,1,1+i)
itemvparallelogramme(0,1,1/2+i*sqrt(3)/2)
itemvquadrilatere(0,1,3/2+i*sqrt(3)/2,1/2+i*sqrt(3)/2)
itemvpolygone(0,1,3/2+i*sqrt(3)/2,1/2+i*sqrt(3)/2)
- ▫
polygonplot(0,1,3/2+i*sqrt(3)/2,1/2+i*sqrt(3)/2)
- ▫
polygonplot([0,1,3/2,1/2],[0,0,sqrt(3)/2,sqrt(3)/2])
- ▫
polygone_ouvert(0,1,3/2+i*sqrt(3)/2,1/2+i*sqrt(3)/2)
itemvpolygone_ouvert(0,1,3/2+i*sqrt(3)/2,1/2+i*sqrt(3)/2,0)
Exercice 11 Les lignes de commande suivantes affichent
le cercle unité :
vrai ou faux et pourquoi ?
-
itemv
cercle(0,1)
▫ arc(-1,1,2*pi)
itemvarc(-1,1,pi), arc(-1,1,-pi)
- ▫
plot(sqrt(1-x^2))
itemvplot(sqrt(1-x^2)), plot(-sqrt(1-x^2))
itemvplotimplicit(x^2+y^2-1,x,y)
- ▫
plotparam(cos(t),sin(t))
itemvplotparam(cos(t)+i*sin(t))
itemvplotparam(cos(t)+i*sin(t),t)
itemvplotparam(exp(i*t))
- ▫
plotparam(cos(t)+i*sin(t),t,0,pi)
itemvplotparam(cos(t)+i*sin(t),t,0,2*pi)
itemvplotpolar(1,t)
itemvplotpolar(1,t,-pi,pi)
itemvplotpolar(1,t,0,2*pi)
Exercice 12 Les commandes suivantes retournent la liste
[1,2,3,4,5] :
vrai ou faux et pourquoi ?
-
itemv
l:=[1,2,3,4,5]
▫ l:=op([1,2,3,4,5])
itemvl:=nop(1,2,3,4,5)
- ▫
l:=seq(i,i=1..5)
- ▫
l:=seq(j=1..5)
- ▫
l:=seq(j,j=1..5)
- ▫
l:=seq(j,j,1..5)
itemvl:=seq(j,j,1,5)
itemvl:=seq(j,j,1,5,1)
itemvl:=[seq(j,j=1..5)]
itemvl:=nop(seq(j,j=1..5))
- ▫
l:=[k$k=1..5]
itemvl:=[k$(k=1..5)]
- ▫
l:=[k+1$(k=0..4)]
itemvl:=[(k+1)$(k=0..4)]
itemvl:=cumSum([1$5])
- ▫
l:=sort(5,2,3,1,4)
itemvl:=sort([5,2,3,1,4])
- ▫
l:=makelist(k,1,5)
itemvl:=makelist(x->x,1,5)
Exercice 13 Les commandes suivantes retournent la liste
[1.0,0.5,0.25,0.125,0.0625] :
vrai ou faux et pourquoi ?
-
itemv
0.5^[0,1,2,3,4]
▫ 2^(-[0,1,2,3,4])
itemv2.0^(-[0,1,2,3,4])
itemv2^-evalf([0,1,2,3,4])
itemvevalf(2^(-[0,1,2,3,4]))
- ▫
seq(2^(-n),n=0..4)
itemvevalf([seq(2^(-n),n=0..4)])
- ▫
1/evalf(2^n$(n=0..4))
- ▫
evalf(2^n$(n=0..4))^(-1)
itemv[evalf(2^n$(n=0..4))]^(-1)
itemvevalf(nop(2^n$(n=0..4))^(-1))
itemva:=[]:; (a:=append(a,0.5^k))$(k=0..4):; a
- ▫
makelist(k->2^(-k),0,4)
itemvf:=x->2.0^(-x):; makelist(f,0,4)
Exercice 14 Soit
l la liste [1,0,2,0,3]. Les lignes de commande
suivantes retournent l’entier 10203 : vrai ou faux et pourquoi ?
-
itemv
l*10^[4,3,2,1,0]
▫ l*10^[0,1,2,3,4]
itemvrevlist(l)*10^[0,1,2,3,4]
itemvl*seq(10^n,n,4,0,-1)
itemvexpr(char(sum(l,48)))
itemvl*nop(seq(10^n,n=(4..0)))
itemvl*10^nop(j$(j=4..0))
- ▫
l*10^(j$(j=4..0))
- ▫
l*10^(j$(j=4..0))
itemvl*nop(10^j)$(j=4..0))
Exercice 15 Soit
n l’entier 10203.
Les lignes de commande suivantes retournent la
liste d’entiers [1,0,2,0,3] :
vrai ou faux et pourquoi ?
-
▫
(floor(n/10^k)-floor(n/10^(k+1))*10)$(k=4..0)
itemv[(floor(n/10^k)-floor(n/10^(k+1))*10)$(k=4..0)]
- ▫
seq(iquo(n,10^k)-10*iquo(n,10^(k+1)),k=4..0)
itemvnop(seq(iquo(n,10^k)-10*iquo(n,10^(k+1)),k=4..0))
itemvrevlist(convert(n,base,10))
itemvsum(asc(string(n)),-48)
- ▫
string(n)
- ▫
mid(string(n),k,1)$(k=0..4)
- ▫
[mid(string(n),k,1)$(k=0..4)]
itemv[expr(mid(string(n),k,1))$(k=0..4)]
Exercice 16 Le polynôme
P=
X4+2
X2+3 a été affecté
par la commande
P:=X^4+2*X^2+3
.
Les lignes de commande suivantes affichent
le polynôme réciproque
3*X^4+2*X^2+1
:
vrai ou faux et pourquoi ?
-
itemv
poly2symb(revlist(symb2poly(P)))
▫ X^4*subst(P,X,1/X)
itemvnormal(X^4*subst(P,X,1/X))
- ▫
normal(subst(P,X,1/X))
itemvnormal(subst(P/X^4,X,1/X))
itemvnormal(X^degree(P)*subst(P,X,1/X))
itemvgetNum(subst(P,X,1/X))
- ▫
f:=unapply(P,X):; part(f(1/X),1)
itemvf:=unapply(P,X):; part(normal(f(1/X)),1)