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6.13.10  Factorisation : factor factoriser

factor a comme paramètre une expression.
factor factorise cette expression sur le corps de ses coefficients.
Exemples :

  1. Factoriser dans ℤ :
    x4−1
    On tape :
    factor(x^4-1)
    On trouve :
    (x^2+1)*(x+1)*(x-1)
    Les coefficients sont entiers donc la factorisation se fera avec des polynômes à coefficients entiers.
  2. Factoriser dans ℂ :
    x4−1
    Pour avoir une factorisation complexe, on coche complex dans l’écran de configuration du cas (bouton donnant la ligne d’état) on tape :
    factor(x^4-1)
    On trouve :
    -i*(-x+-i)*(i*x+1)*(-x+1)*(x+1)
  3. Factoriser dans ℤ :
    x4+1
    On tape :
    factor(x^4+1)
    On trouve :
    x^4+1
    car x4+1 ne se fatorise pas sur les entiers.
  4. Factoriser sur les entiers de Gauss :
    x4+1
    Si l’on veut une factorisation sur les entiers de Gauss, on coche complex dans l’écran de configuration du cas (bouton donnant la ligne d’état), on tape :
    factor(x^4-1)
    On obtient :
    (x^2+i)*(x^2+-i)
  5. Factoriser dans ℝ :
    x4+1
    Si l’on veut une factorisation réelle, afin de connaitre le réel qui sert dans la factorisation, on coche complex dans l’écran de configuration du cas et on tape tout d’abord :
    solve(x^4+1,x)
    On trouve :
    [sqrt(2)/2+(i)*sqrt(2)/2,sqrt(2)/2+(i)*(-(sqrt(2)/2)),
    -sqrt(2)/2+(i)*sqrt(2)/2,-sqrt(2)/2+(i)*(-(sqrt(2)/2))]
    On voit que les racines dépendent de √2 donc on tape :
    factor(sqrt(2)*(x^4+1))
    On obtient :
    sqrt(2)*(x^2+sqrt(2)*x+1)*(x^2+(-(sqrt(2)))*x+1)
    Ou bien on tape :
    factor(x^4+1,sqrt(2)))
    On obtient :
    (x^2+sqrt(2)*x+1)*(x^2+(-(sqrt(2)))*x+1)
    Remarques
    Si on coche Sqrt dans la configuration du cas, les trinômes du second degré seront factorisés même si les facteurs ne sont pas dans le corps de base des coefficients.
    Pour factoriser dans ℂ l’expression x4+1, il faut cocher complex dans l’écran de configuration du cas et taper cFactor(sqrt(2)*(x^4+1)) (cf cFactor.

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